Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．

Answer 1

解：(1)∵二次函数
的图象经过点C(0，-3)，
∴c
=-3．
将点A(3，0)，B(2，-3)代入
得

解得：a=1，b=-2．
∴
．-------------------2分
配方得：
，所以对称轴为x=1．-------------------3分
(2)
由题意可知：BP=
OQ=0.1t．
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴BC∥OA．
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分
②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点M为FG的中点
-------------------8分
∴S=
，
=
．
由
=
．

．
∴S=
．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分