在三角形abc中,向量m=(2cosb,1),向量n=(cosb-1,sin2b-1),且满足|m+n|=|m-n|.求角b的大小
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设m=2cosb+i,n=cosb-1+(sin2b-1)i,i为虚数单位.
则m+n的模有:
|m+n|²=|3cosb-1+sin2bi|²=(3cosb-1)²+(sin2b)²
m-n的模有:
|m-n|²=|cosb+1+(2-sin2b)i|²=(cosb+1)²+(2-sin2b)²
因为|m+n|=|m-n|
所以|m+n|²=|m-n|²
即(3cosb-1)²+(sin2b)²=(cosb+1)²+(2-sin2b)²
化简可得2cos²b-2cosb+sin2b-1=0
b=2nπ-π/6
则m+n的模有:
|m+n|²=|3cosb-1+sin2bi|²=(3cosb-1)²+(sin2b)²
m-n的模有:
|m-n|²=|cosb+1+(2-sin2b)i|²=(cosb+1)²+(2-sin2b)²
因为|m+n|=|m-n|
所以|m+n|²=|m-n|²
即(3cosb-1)²+(sin2b)²=(cosb+1)²+(2-sin2b)²
化简可得2cos²b-2cosb+sin2b-1=0
b=2nπ-π/6
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对应坐标相加减得到m+n和m-n，再求出它们的模
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