Question

设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间【2,3】上的值域为【-2,6】。

Answer 1

由g（x）在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，可设g（x0）=-2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）-2x0=-2，
∵y=f（x）是定义在r上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）-2（x0+n）=f（x0）-2x0-2n=-2-2n．
同理g（x1+n）=6-2n，
12-3=9，于是g（x）在[-12，12]上的最小值是-2-2×9=-20；-12-2=-14，于是g（x）在[-12，12]上的最大值是6-2（-14）=34．
∴函数g（x）在[-12，12]上的值域为[-20，34]．
（希望能帮到你谢谢~）

Answer 2

f(x)=f(x+1)
g(x)=f(x)-2x
f(x)=g(x)+2x
f(x+1)=g(x+1)+2(x+1)
g(x+1)+2(x+1)=g(x)+2x
g(x+1)-g(x)=-2
所以在周期为1的区间上g(x)是递减函数
d=-2
在区间【2,3】设g(a)=f(a)-2a=-2
g(b)=f(b)-2b=6
在区间【11,12】g(x)最小
g(9+a)=f(a+9)-2(a+9)=f(a)-2a-18=-20
在区间【-12,-11】g(x)最大
g(b-14)=f(b-14)-2(b-14)=f(b)-2b+28=34
则函数g(x)在【-12,12】上的
值域
为【-20,34】