Question

已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直BD，AD=3，BC=7,求梯形的面积S,

Answer 1

过点D做AC的平行线，交BC的延长线于点E,过点D作等腰梯形的高交BC于点F，对角线AC,BD交于点O
∵AD//BC
∴AD//CE
且AC//DE
∴四边形ACED为平行四边形
所以CE=AD=3,DE=AC
在等腰梯形ABCD中,AC=BD
∴BD=DE
且DF⊥BC
∴F为BE中点（三线合一）
∵BD⊥AC
∴∠BOC=90°
∵AC//DE
∴∠BDE=∠BOC=90°
∴DF=1/2
BE=1/2(BC+CE)=1/2*(7+3)=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴
S等腰梯形ABCD=1/2
(AD+BC)DF=1/2*(3+7)*5=25