Question

三角形ABC中,AB=AC.AD垂直AB交BC于点D,且角CAD=30度,求证BD=2CD

Answer 1

如题，因CAD=30度，且AD垂直于AB，则角BAC=60度，有AB=AC，则角B=角BCA=（180-60）/2=60度，则三角形ABC为等边三角形，则有角ACB=角D+角CAD，即角D=角ACB-角CAD=60-30=30，则有CD=AC=BC，则可证：BD=BC+CD=2CD

Answer 2

证明：因为∠BAD=90、∠CAD=30，所以∠BAC=60，因为AB=AC，所以△ABC是正三角行，因为∠ACB=60，所以∠ACD=120，因为∠CAD=30，所以∠ADC=30，AC=BC=CD，所以BD=2CD!以后还是要自己动脑子！

Answer 3

画图分析知，∵AB=AC.AD垂直AB交BC于点D，那么此为顶角是钝角的三角形。
证明;∵AD垂直AB交BC于点D，角CAD=30度

∴∠BAD=90°+30°=120°

∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°

∴AD=2分之一的BD，即BD=2AD（直角三角形中30°角对的边等于斜边一半）

∵∠CAD=30°

∴AD=CD
∴BD=2CD