Question

已知函数的导数，求原函数的问题（在线等）

Answer 1

幂函数的导数：（x^μ）’=μ
x^(μ-1)
如：
（x^2）’=2x
（x^3）’=3x^2
以此类推
你所谓的2分之x的3次方就是：
1/2
x^3
其原函数就是1/8
x^4,（按你表述：8分之x的4次方）
计算方法：先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.
1/8
x^4
=1/2
乘
1/（3+1）乘
x^（3+1）
如果是不定积分,别忘了+
c（常数）,即1/8
x^4
+
c
要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!

Answer 2

∫cos²x
dx
=∫(1+cos2x)/2
dx
=(x/2)+(1/4)sin2x+C
∫x/(x-1)
dx
=∫1+1/(x-1)
dx
=x+ln|x-1|+C
∫e^(x/2)
dx
=2e^(x/2)+C
＝＝＝＝＝＝＝
积分后的函数就是原函数，C是任意常数