已知tanα是方程x^2+2x/cosα+1=0的两个根中较小的根求α的值。
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解:
因为tanα是方程x²+2x/cosα+1=0的根
所以tan²α+2tanα/cosα+1=0
两边同时乘以cos²α得
sin²α+2sinα+cos²α=0
1+2sinα=0
2sinα=-1
sinα=-1/2
得α=-π/6+2kπ或-5π/6+2kπ
①当α=-π/6+2kπ时，cosα=√3/2，此时方程为x²+4√3/3·x+1=0，得x1=-1，x2=-√3/3，而tanα=-√3/3不是方程的最小根，不符合，舍去。
②当α=-5π/6+2kπ时，cosα=-√3/2，此时方程为x²-4√3/3·x+1=0，得x1=1，x2=√3/3，而tanα=√3/3满足方程的最小根。
综上:α=-5π/6+2kπ，k∈Z
因为tanα是方程x²+2x/cosα+1=0的根
所以tan²α+2tanα/cosα+1=0
两边同时乘以cos²α得
sin²α+2sinα+cos²α=0
1+2sinα=0
2sinα=-1
sinα=-1/2
得α=-π/6+2kπ或-5π/6+2kπ
①当α=-π/6+2kπ时，cosα=√3/2，此时方程为x²+4√3/3·x+1=0，得x1=-1，x2=-√3/3，而tanα=-√3/3不是方程的最小根，不符合，舍去。
②当α=-5π/6+2kπ时，cosα=-√3/2，此时方程为x²-4√3/3·x+1=0，得x1=1，x2=√3/3，而tanα=√3/3满足方程的最小根。
综上:α=-5π/6+2kπ，k∈Z
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