椭圆中心在原点，焦点在X轴上，离心率为 2分之根号3，其它见补充。
椭圆经过点M（4，1）。直线y=x+m交椭圆于A，B两点。求：若直线不过M，求证：直线MA，MB与X轴围成的三角形为等腰三角形...哪位高人能帮助解答一下，好的话再追加分...
椭圆经过点M（4，1）。直线y=x+m交椭圆于A，B两点。求：若直线不过M，求证：直线MA，MB与X轴围成的三角形为等腰三角形...
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解：（一）e=c/a=(√3)/2.===>e^2=c^2/a^2=3/4,故可设a^2=4t,c^2=3t,(t>0)===>由a^2=b^2+c^2.得b^2=t.故可设椭圆E：(x^2/4t)+(y^2/t)=1.又椭圆过点M(4,1).===>(16/4t)+(1/t)=1.===>t=5.===>椭圆E：(x^2/20)+(y^2/5)=1.
(二）可设直线AB：y=x+p.与椭圆方程联立得：5x^2+8px+4(p^2-5)=0.判别式=16（25-25-p^2)>0===>|p|<5.设点A(x1,x1+p),B(x2,x2+p).由韦达定理知，x1+x2=-8p/5,x1x2=4(p^2-5)/5.由点A,M,CC共线可得点C((4p+3x1)/(x1+p-1).0)同理可得点D((3x2+4p)/(x2+p-1),0).由此可知线段CD中点N的横坐标为{[(3x1+4p)/(x1+p-1)]+[(3x2+4p)/(x2+p-1)]}/2=4,即点N（4，0）.易知，MN⊥CD。三线合一知，三角形MCD为等腰三角形。
(二）可设直线AB：y=x+p.与椭圆方程联立得：5x^2+8px+4(p^2-5)=0.判别式=16（25-25-p^2)>0===>|p|<5.设点A(x1,x1+p),B(x2,x2+p).由韦达定理知，x1+x2=-8p/5,x1x2=4(p^2-5)/5.由点A,M,CC共线可得点C((4p+3x1)/(x1+p-1).0)同理可得点D((3x2+4p)/(x2+p-1),0).由此可知线段CD中点N的横坐标为{[(3x1+4p)/(x1+p-1)]+[(3x2+4p)/(x2+p-1)]}/2=4,即点N（4，0）.易知，MN⊥CD。三线合一知，三角形MCD为等腰三角形。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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