若函数f(x)=e^X/x^2+ax-a的值始终为正,则实数a的取值范围是

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通耕顺汉巳
2020-04-13 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=e^x(x^2+ax-a)
f'(x)=e^x(x^2+ax-a)+e^x(2x+a)=e^x[x^2+(a+2)x]=x(x+a+2)e^x
f(x)在(0,+无穷)上有两个不相等的零点,则f(x)在(0,+无穷)上不单调,a+2<0,a<-2。
0<x<-a-2,f'(x)<0,f(x)递减;x>-a-2,f(x)>0,f(x)递增。
极小值为f(-a-2)=e^(-a-2)[(-a-2)^2+a(-a-2)-a]<0,a<-4。
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