Question

求直线l的方程

Answer 1

解：设点a，b的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），
∴x1+x2=6
y1+y2=0
于是x2=6-x1，y2=-y1
由于点a，b分别在直线2x-2-y=0，x+y+3=0
∴2x1-y1-2=0
（6-x1）+（-y1）+3=0
解得x1=11/3
y1=16/3
即点a坐标（11/3,16/3）
直线pa的方程为（y-0）/（16/3）=（x-3）/（11/3）-3
∴直线l的方程为8x-y-24=0

Answer 2

圆C的圆心为（0，0），半径为2
AB为弦长，设弦心距为a，利用垂径定理
2²=a²+（√3）²
解得a=1
设l的直线方程为y-2=k(x-1)，化简得到：kx-y-k+2=0
圆心到直线距离为1
|-k+2|/√k²+1²=1
解得k=3/耽罚槽核噩姑茶太偿咖2
所以直线方程为3x-2y+1=0

Answer 3

∵圆C:x²+y²=2
∴圆C为中心在原点（0，0），半径为√2的圆
∴OA=OB=√2
∵△ABO的面积=1
即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1
∴sin∠AOB=1
∴∠AOB=90°
∴做OD⊥AB于D，则OD=1

∵直线过点 P（1，2）
∴当直线为x=1时，符合OD=1的条件

令另一条符合条件的直线斜率为k，则根据点斜式：
y=k(x-1)+2，即：
kx-y-k+2=0
根据点线距离公式：
|OD| = |0-0-K+2|/√(k²+1²)=1
(k-2)²=k²+1
-4k+4=1
k=3/4
∴另一条直线：y=3/4(x-1)+2，即：
3x-4y+5=0

综上：
x=1；或3x-4y+5=0