Question

高中数学向量证明题

Answer 1

1解：连接AC，即形成两个三角形，△ABC与△ACD
由于E、F分别为AB
BC的中的，所以EF为△ABC的中位线
所以
EF//AC且|EF|=1/2|AC|
所以有
向量EF=1/2向量AC
同理
向量HG=1/2向量AC
故
向量EF=向量HG
2解：（1）平行四边形
（2)梯形
（3）菱形
加油！

Answer 2

连接BD
向量EF=1/2BD
向量HG=1/2BD
向量EF=向量HG
AD=BC
平行四边形
对边平行且相等
AD=（1/3）BC
梯形
对边平行不相等
AB=DC，且|AB|=|AD|
菱形

Answer 3

1：证明：分别连接EF,AC,HG
因为E，F分别是AB,BC的中点
所以EF是三角形ABC
的
中位线
，即向量EF=1/2向量AC
同理可得
向量HG=2/1向量AC
所以
向量EF=向量HG；
2：（1）：
平行四边形
证明：因为向量AD=向量BC，（向量有方向的，如果两个向量相等，则两组边平行）
即AD//=BC；
根据平行四边形定义得之
(2)
：梯形
证明：（只有方向相同，则是一组边平行）
根据梯形定义得之
（3）：凌形
证明：AB=DC
跟(1)的证明一样，就不多解释了，
且|AB|=|AD|
，是邻边相等，
根据凌形定义，平行四边形加一组邻边相等，就是凌形

Answer 4

以下是证明:
AM=(AB+AC)/2;
所以AM2=(AB2+AC2)/4+AB*AC/2
但是为了变成边长要将AB*AC化为关于平方的式子.故
AB*AC=(AM+MB)(AM+MC)=(AM+MB)(AM-MB)
=AM2-MB2.
代入得AM2=(AB2+AC2)/4+(AM2-MB2)/2
移项,同时乘以2,即得所求