Question

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在

Answer 1

∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，∴BC=AB•cos30°=6×√3/2=3√3千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×√3/3=2√3千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC•cos60°=3√3/2，DE=BD-BE=√3/2，CE=BC•sin60°=9/2，
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(√3/2)^2+(9/2)^2]=√21≈4.583千米．
∴山头C、D之间的距离约为4.583千米．