如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC,点P在BD上，PM垂直AD，PN⊥CD,M、N为垂足。求证：PM=PN
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证明：
∵bd是∠abc的平分线
∴∠abd=∠cbd在△abd和△cbd中 ab=cb ∠abd=∠cbd bd=bd(公共边)
∴△abd≌△cbd（sas）
∴∠adb=∠cdb
∴bd是∠abc的角平分线
∵pm⊥ad,pn⊥cd
∴pm=pn(角平分线上的点到角的两边距离相等)
∵bd是∠abc的平分线
∴∠abd=∠cbd在△abd和△cbd中 ab=cb ∠abd=∠cbd bd=bd(公共边)
∴△abd≌△cbd（sas）
∴∠adb=∠cdb
∴bd是∠abc的角平分线
∵pm⊥ad,pn⊥cd
∴pm=pn(角平分线上的点到角的两边距离相等)
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