Question

物理必修一中的位移公式的推导

Answer 1

推导初速度为零的匀加速直线运动位移公式：
由于匀变速直线运动的平均速率v(平均）=(v0+vt)/2
v0=0,所以v(平均)=vt/2代入s=v(平均)t即得
s=(vt)t/2
而vt=at
所以s=att/2=at^2/2
x
=
v0
t
+
(1/2)
a
t^2
这个公式的推导需要用到微积分。对于学过微积分的人而言，推导过程
就如同
1+2=3
一般容易。既然楼主提出了这个问题，所以
楼主应该还没有学过微积分，对吧。
在高中物理阶段，应该学过这样一个基础知识：
做
v
-
t
的函数图象。则
x=t0,
x
=t,
x轴，以及v-t曲线
四者所围成的图形的面积
就是位移
从
t0
到t
时间内的位移。若所围成的图形有一部分在x轴下方，则该部分面积取负值，而对于x轴以上部分，其面积取做正值。
对于匀变速直线运动，
v
=
v0
+
at
做
v
--
t
函数图象，
v
是y轴，t是x轴。
v
--t
图象是一条直线。
v0
是y轴上的截距，且不妨设
v0
>
0。
a
是直线的斜率。不妨假设
a
>
0。
x=0,
x=t,
x轴，以及直线
v=v0+at
所围成的图形是一个
直角梯形。
梯形的高为
t
梯形的上底为
v0
梯形的下底为
v0+at
梯形的面积为
(v0
+
v0
+
at)*t/2
=
v0t
+
(1/2)at^2
因此
位移
S
=
v0t
+
(1/2)at^2

Answer 2

δs为连续相邻相等时间(t)内位移之差
设物体初速度为v,加速度为a,则
s1=vt
at^2/2;
s2=v(2t)
a(2t)^2/2-s1=vt
3at^2/2
依次类推,
s3=vt
5at^2/2
....
sn=vt
(2n-1)at^2/2
所以δs＝s2-s1=s3-s2=....=at^2