Question

如图,角BAC=90°,BD平分角ABC,CE垂直BD于E,AB=AC,求证BD=2CE

Answer 1

因为角BAC=90°，CE垂直BD
做两个三角形的外接圆。连接AE，取BD中点F
直角三角形斜边中线等于斜边一半
，所以AF=1/2BD
BE平分角ABC，等角对等边
AB=AC
（角边角）三角形ABF全等于三角形AEC
CE=AF
=1/2BD
即BD=2CE

Answer 2

解答过程dBAC=90,
AB=AC.
BD平分ÐABC,CE^BD交BD延长
线于点E,延长CE和BA,CE和BA的
为度数
延长线交于点F.
¦
ÐABD=ÐCBD,
ÐADB=ÐCDE.
又ÐABD+ÐADB=90.
ÐCDE+ÐDCE=90.
»
ÐABD=ÐDCE.
¦
ÐABD=ÐDCE,
BD=AC,
ÐBAD=ÐCAF=90.
»
¶ABDȶACF.
即
BD=CF.
¦
ÐABD=ÐCBD,
BE^CF.
»
ÐBFC=ÐBCF.
即¶BCF为等腰三角形。
易证
CE=EF.