Question

奥数题几道，高手来答！

（1）一天的深夜12点到中午12点之间，钟表上的时针与分针有（ ）次成直角。
（2）一副中国象棋，黑方有将、士、相、卒、车、马、炮共16个棋子，红方有帅、士、相、兵、车、马、炮16个棋子。把全副棋子放在同一个盒子里，至少要取出（ ）个棋子，才能保证有3个同样的棋子？（字相同颜色不同的棋子算作同样的棋子）
（3）198+1998+19998+…+199……98【共2002个9】的和的个位数字相加，和是A，A是（ ）。
（4）17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，并要求两种数量相同，最多能截出甲、乙两种管子各（ ）根。
（5）某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后汽车紧急停下让他立即下车跑步去追小偷。已知此人跑步速度是小偷步行速度的2倍，是汽车速度的五分之四。他追上小偷需要（ ）秒。

Answer 1

（1）一天的深夜12点到中午12点之间，钟表上的时针与分针有（22）次成直角。
6x-x/2=90，解得 x=16.3636
以后每隔2*16.3636分钟，时针与分针就成一次90度角，深夜12点到中午12点是12个小时，就是720分钟，因为
720÷2*16.3636=22
所以时针与分针有（22）次成直角。
（2）一副中国象棋，黑方有将、士、相、卒、车、马、炮共16个棋子，红方有帅、士、相、兵、车、马、炮16个棋子。把全副棋子放在同一个盒子里，至少要取出（19）个棋子，才能保证有3个同样的棋子？（字相同颜色不同的棋子算作同样的棋子）
因为将、帅只有一个，象与相不同，卒与兵不同，所以当抽取18个棋子(可能是将帅与其他各不相同的8对字的棋)时,仍不能保证有3个同样棋子，但再加一个，则一定会有相同的3个字了，所以答案是至少要取出（19）个棋子，才能保证有3个同样的棋子。
（3）198+1998+19998+…+199……98【共2002个9】的和的个位数字相加，和是A，A是（ ）。
如果是求“和的个位数字”，就没有相加之说，这个和的个位数是4;
如果是求各项的个位数字相加的和，则有：
第一项是一个9，最后一项是2002个9，可知共有2002项，
2002*8=16016
个位数字相加，和是A，A是（16016）。
（4）17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，并要求两种数量相同，最多能截出甲、乙两种管子各（110）根。
因为要求数量相等，从节省角度考虑，17根11.1米长的管子要截0.7的和1.0米数量最好相等的，而每根管子截成9根1.0、3根0.7的，与截成4根1.0的、10根0.7的，这两种方案为最省，于是为求出两种方案结合的比例，设截9:3方案的为x根，4:10方案就是17-x根，可列出：
9x+4(17-x)=3x+10(17-x)
解得 x=8.5
这就是说，可各用8根采用9:3与4:10方案，最后一根截等数量的两种长度的管子即可：
11.1=x(1+0.7)，x取整数6
（9+4)*8+6=(3+10)*8+6=110根
（5）某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后汽车紧急停下让他立即下车跑步去追小偷。已知此人跑步速度是小偷步行速度的2倍，是汽车速度的五分之四。他追上小偷需要（35）秒。
此人与小偷、汽车速度比是：4：2：5
设他追上小偷需要x秒
5*10+2(x+10)=4x，解得 x=35秒