Question

一道初一的数学题

Answer 1

S△DEF=1/4S
证明：因为D,E,F分别为△ABC的中点所以EF//AB//AD//BD,DE//AC//AF//CF,DF//BC//BE//CE
所以四边形ADEF,BDFE,DECF都为平行四边形，所以S△ADF=S△EDF=S△BED=S△EFC=1/4S△ABC
S△ADC=1/2S
因为平行四边形DECF中S△DEC=S△DFC又S△ADF=S△BDE所以S△ADC=1/2S
S△DEC=1/4S
由第一题知S△DEC=S△DFC=1/2平行四边形DEFC的面积=1/4S
S△AEF=1/4S
S△FBC=1/2S方法大致相同

Answer 2

1
D是BC
中点
很容易知道
ADC的面积
是ABC
的面积的一半
=S/2
2
在三角形
ADC
中
E为
AC
重点
所以
三角形DEC
的面积
为
三角形ADC
的面积的一半=S/4
因为E
F
为中点
中位线定理
EF=1/2BC
三角形AEF的高是三角形ABC的一半
所以
AEF
的面积是S/4
因为
F
为AB
的中点
所以三角形FBC
的面积是三角形ABC
的一半
=S/2

Answer 3

剪开并拼成一个梯形
原图形的面积是：a*a-b*b
梯形的面积是:(2a+2b)(a-b)/2=(a+b)(a-b)
a*a-b*b=(a+b)(a-b)