Question

数学求最值题

Answer 1

设x+y=t,则y=t-x,代入已知条件得:t-3x(t-x)+5=0,化简得3x^2-3tx+(t+5)=0，由判别式大于等于0得
3t^2-4t-20>=0,解得t>=10/3，或t<=-2（舍）
同理，设xy=t，代入条件得：x^2+(5-3t)x+t=0,由判别式大于等于0，得9t^2-34t+25>=0
解得t<=1或t>=25/9
故，两者的最小值分别是10/3和25/9

Answer 2

两年没碰啦，让我试试。

设：
X+Y=M,XY=N,则原式为M-3N+5=0
很明显是不经过原点一条直线，斜率为5/3>0
因为：X,Y都为正实数，X>/=0,Y>/=0
所以：X+Y=M>/=0,XY=N>/=0
所以：M,N的最小值为此直线与Y轴的交点（0，5/3)
即： X+Y最小值为0，XY最小值为5/3

Answer 3

x,y都是正实数，x+y>=2根号xy
x+y-3xy+5=0,3xy-5=x+y>=2根号xy
根号xy>=5/3(舍去小于等于-1的解)
xy最小值=25/9，此时x=y=5/3
x+y=3xy-5，且xy最小值是25/9，所以x+y最小值=25/3
-5=10/3

Answer 4

1,、x+y=3xy-5≥2√xy
由于x，y是正实数，因式分解所以可以算出xy≥25/9
2、x+y最小值就是10/3