Question

x平方-sinx平方的等价无穷小是多少？

Answer 1

错在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2))
这一步
你默认了sinθ/θ=1，实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量，这样忽略“过头”了。
事实是，sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!)，(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+...
在求θ—>0极限时是1，是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!...被忽略了
而本题恰恰是要求次阶无穷小，只能忽略x^5以上更高阶无穷小。