当n趋于无穷大时，n的(1/n)次方极限为什么等于1？请给证明过程。
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你好！
对于任何q>1，n->＋∞时，n/(q^n)=0；
这个的意思是n->＋∞时，指数函数比一次函数增长得要快，这是经常要用到的一个性质。打字很麻烦，关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下，应该很容易找到。
然后就简单了。
对于任何ε>0，1+ε>1，因而n->＋∞时，n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候，n<（1+ε）^n，也就是说n开n次方<1+ε。由于ε是任意选取的，就说明n->＋∞时，n开n次方不大于1。显然它也不小于1。这样就证明了n开n次方的极限是1.
解释n开n次方不大于1:
是这样的。
假设n开n次方大于1，设n开n次方-1=a>0,那么我们就可以取ε=a/2，由我已经证明的部分有n开n次方<1+ε=1+a/2<1+a。这就造成了矛盾。
所以n开n次方不能大于1.
对于任何q>1，n->＋∞时，n/(q^n)=0；
这个的意思是n->＋∞时，指数函数比一次函数增长得要快，这是经常要用到的一个性质。打字很麻烦，关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下，应该很容易找到。
然后就简单了。
对于任何ε>0，1+ε>1，因而n->＋∞时，n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候，n<（1+ε）^n，也就是说n开n次方<1+ε。由于ε是任意选取的，就说明n->＋∞时，n开n次方不大于1。显然它也不小于1。这样就证明了n开n次方的极限是1.
解释n开n次方不大于1:
是这样的。
假设n开n次方大于1，设n开n次方-1=a>0,那么我们就可以取ε=a/2，由我已经证明的部分有n开n次方<1+ε=1+a/2<1+a。这就造成了矛盾。
所以n开n次方不能大于1.
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