Question

一道初三数学题，谢谢，求各位学霸帮忙，谢谢

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Answer 1

答案【√5或√13】
程:
D与CAB同侧.
延BC交AD于E.
∵∠ABC=45°∠ABD=90°(已知),
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°(等量代换).
△BDE
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°(三角形内角定理).
∵∠BDE=45°(已知),
∴∠BED=90°(等量代换).
∴由勾股定理BE²+DE²=BD²2BE²=(2√2)²
2BE²=8BE²=4BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1(等量代换).
∴△CDE由勾股定理
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.
向左转|向右转
D与CA异侧.
作△DBCDB高线CE交DB延线于E.
∵∠ABC=45°∠ABE=90°(已知),
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=45°(等量代换).
△BCE∠CBE+∠E+∠BCE=180°(三角形内角定理),
∵∠E=90°(已作),
∴∠BCE=45°(等量代换).
∴由勾股定理BE²+CE²=BC²2CE²=1²CE²=1/2CE=√2/2.
综所述CD√5或√13
.