Question

一道对你们来说应该简单的高中数学立体几何题！！！求大神详细解答

Answer 1

由∠ACB=90°(直径上的圆周角)得到OM⊥CB
由E为PB的中点得到EO∥PA⊥,EO⊥AB
所以平面EMO⊥CB⊥PCB
过点M作AC的垂线交AC的延长线于F,
过点O作AC的垂线交AC于G
由∠ACB=90°OM∥AC,得到O为AB的中点
G为AC的中点MF=OG=AOCOS30°=√3/2AO
由OM∥AC得到∠CAB=∠OMB,
∠MOB=120°,OM=OB
MB=2OBCOS30°=√3OB,
由MB⊥AM⊥PA得到MB⊥PM
PB=AB/COS45°=√2AB=2√2OB,
PM=√(PB^2-MB^2)=
√(8OB^2-3OB^2)=√5OB
PM与平面PAC所成角的正弦值为MF/PM=√3/2AO/√5OB
=√3/√5=√15/5