Question

有关几个几何定理的证明

Answer 1

it‘s
very
easy。
在△ABC中，做AD⊥BC,
∵AD=AC*sinC=AB*sinB,b=AC
，
c=AB
∴b/sinB=c/sinC,
同理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
作△ABC的外接圆⊙O，设直径为2R
连接BO并延长，交⊙O于E
连接AE
则角C=角E
角BAE=90度
∴c/sinC=c/sinE=2R
至于向量法，也是这个原理吧
而余弦定理，用向量就简单了
在△ABC中，AC〉（就让它来表示向量AC吧）-AB〉=BC〉
∴（BC〉）^2=（AC〉-AB〉）^2
∴(BC>|^2=|AC>|^2+|AB|^2
-2AC>·AB>
=|AC>|^2+|AB|^2
-2|AC>|·|AB>|cosA
∴a^2=b^2+c^2-2bccosA