Question

函数f(x)=2x²+4x-5.(1)求在x∈[-2 4]时的最值（2）若x∈[t-1,t+1]，求f(x)取得最小值的解析式g(t)

采纳不含糊

Answer 1

f(x)=2x²+4x-5
=2(x+1)²-7
开口向上，对称轴x=-1.

⑴
x∈[-2，4]，则
f(x)|min=f(-1)=-7;
f(x)|max=f(4)=43.

⑵
在区间[t-1，t+1]内，
①-1>t+1即t<-2时，
对称轴x=-1位于区间右侧，
此时函数单调递减，
∴g(t)=f(t+1)=2(t+2)²-7=2t²+8t+1.
②t-1≤-1≤t+1即-2≤t≤0时，
对称轴在区间内，
最小值在图象最低点即顶点取得，
∴g(t)=f(-1)=-7.
③-1<t-1即t>0时，
对称轴位于区间左侧，
此时f(x)单调递增，
∴g(t)=f(t-1)=2t²-7。

Answer 2

f(x)=2x^2+4x-5=2(x+1)^2-7,
(1)x=-1时f(x)取最小值-7，
x=4时f(x)取最大值43.
（2）-1∈[t-1,t+1],即-2<=t<=0,时g(t)=-7,
-1<t-1,即t>0时g(t)=f(t-1)=2t^2-7,
t+1<-1,即t<-2时g(t)=f(t+1)=2(t+2)^2-7.