Question

x→0时f(x)/x的极限等于1，怎么就能得出f(0)=0,且在零点的导数等于1？希望能讲解得尽量详细些。

Answer 1

由于
　　　　lim(x→0)[f(x)/x]
=
1，
（*）
应有
　　　　lim(x→0)f(x)
=
0
（否则，（*）将不成立），故可补充定义
　　　　f(0)
=
0，
则函数在
x=0
连续，且
　　　　lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
=
1，
即
　
　f'(0)
=
1。

Answer 2

该极限表示：x与f（x）同阶。
∵当x→0时，x=0∴f（0）=0（用0换x）
∴f′（0）=lim【f（x）-f(0)】/（x-0）=1
再看看别人怎么说的。