Question

正方形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,CE、DF交于M,求证:AM=AD

Answer 1

应为：E、F分别为AB、BC的中点
证明：
取CD中点G，连结AG，交DF于点N，连结GM
在△CBE和△DCF中
∵BE=CF,BC=CD,∠CBE=∠DCF=90°
∴△CBE≌△DCF
∴∠ECB=∠FDC
∵∠ECB+∠ECD=90°
∴∠FDC+∠ECD=90°
∴∠DMC=90°
∵GD=GC
∴GM=GD
∵四边形AECG是平行四边形
∵AG‖EC
∵GD=GC
∴GN是△DMC的中位线
∴ND=NM
在△GNM和△GND中
∵GM=GD,NM=ND,GN=GN
∴△GNM≌△GND
∴∠DNG=∠MNG=90°
∴AG是DM的中垂线
∴AM=AD