Question

关于x的方程：x2-(m+3)x+m+3=0，一个根大于4，一个根小于2，求m取值范围。

Answer 1

x2-(m+3)x+m+3=0有两个不相等的正实数根
(m+3)²-4(m+3)>0
(m-1)(m+3)>0
m>1或m<-3
m+3>0,
m>-3
综上所述
m取值的集合:{m|m>1}

Answer 2

因为方程有两个不相等的根，则b^2-4ac>0
得出
m>1或m由不等式组：
m+3+根号（m+3)^2-4(m+3)/2>4
m+3-根号（m+3)^2-4(m+3)/2解得：m>3/2
又由不等式组：
m+3+根号（m+3)^2-4(m+3)/2m+3-根号（m+3)^2-4(m+3)/2>4
解得：m不存在
综上所述：
m>3/2

Answer 3

设f(x)=x^2-(m+3)x+m+3
由题意可知方程有两个不相等的根，则
判别式
（3+m）^2-4(3+m)>0得m1
由一个根大于4，一个根小于2知
f(2)1
f(4)7/3
综上有m>7/3