Question

数列2、4、7、11、16、---、求前100项数的和。

Answer 1

S=2+4+7+11+16+.... 100项
=(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+(1+1+2+3+4)+(1+1+2+3+4+5)+...+(1+1+2+3+4+5+...+100)
=100+(1)+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+...+(1+2+3+4+5+...+100)
=100+(1+1)*1/2+(1+2)*2/2+(1+3)*3/2+(1+4)*4/2+(1+5)*5/2+...+(1+100)*100/2
=100+1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2+5*6/2+...+100*101/2
=100+(1+3)*2/2+(3+5)*4/2+(5+7)*6/2+...+(99+101)*100/2
=100+2*2+4*4+6*6+8*8+...+100*100
=100+4*(1+2*2+3*3+4*4+5*5+..+50*50)
=100+4*50*(50+1)*(2*50+1)/6
=100+4*50*51*101/6
=100+171700
=171800
等差数列求和公式 1+2+3+...+n=(1+n)*n/2
平方数列求和公式 1*1+2*2+3*3+4*4+...+n*n=n*(n+1)*(2n+1)/6

Answer 2

不懂再问哈。

Answer 3

通项公式为n（n+1)/2+1,将n（n+1）拆成【（n+2）（n+1）n-（n+1）n（n-1）】/3， 然后展开就可以相消，所以结果就是【（100+2）（100+1）*100-2*1*0】/(3*2)+100

Answer 4

通项公式为 (n^2+n+2)/2

Answer 5

追问

谢谢你的博爱之心，助人为乐之精神。我继续向你请教：求二阶等差数列前几项之和，先找到它的通项公式，然后根据通项公式的模式来求它的和，我的问题是在通项公式里的最后一项是+1，而求和公式里的最后一项是+n,这是为什么？

追答

有多远，你给我滚多远

另外，奉劝一句，
别欺人太甚