Question

已知角α的终边上一点P(x,4),且cosα=-3/5

已知角α的终边上一点P(x,4),且cosα=-3/5 （1）求x的值 （2）求sin（α+（5/2）π）的值 （3）将角α的终边沿顺时针旋转（7/2）π弧度得到角β，求sinβ得

Answer 1

答：
角a的终边上的点P（x，4）在第一或者第二象限
因为：cosa=-3/5<0
所以：角a的终边在第二象限
所以：x<0
1）
依据题意有：cosa=x/√(x^2+4^2)=-3/5
两边平方：x^2/x^2+16=9/25
解得：x=-3（x=3不符合x<0舍去）
所以：x=-3
2）
因为：sina=4/5
所以：
sin(a+5π/2)
=sin(a+π/2)
=cosa
=-3/5
3）
顺时针旋转7π/2
所以：b=a-7π/2
所以：
sinb=sin(a-7π/2)
=sin(a-4π+π/2)
=sin(a+π/2)
=cosa
=-3/5
所以：sinb=-3/5