Question

高中数学 导函数求详细过程

向左转|向右转

Answer 1

解：(1)：f'(x)=a/x+b
∴f'(1)=a+b
x-y+1=0的斜率为1
∴a+b=1
由f(x)在[1,e]上单调可得：
f(1)=0或f(e)=0
下面只讨论f(1)=0的情况,f(e)是一样的
由a+b=1和f(1)=0
得a=1,b=0
(2)：xf(x)=xInx
∵x>0,∴移项整理得c≤-Inx+x+12/x
显然求得F(x)=-Inx+x+12/x的最小值即可
∴F'(x)=(x-4)(x+3)/x^2
(x>0)
易知F(x)在(0,4)上单减,在(4,+∞)上单增,在x=4处取得极小值(最小值)
∴F(x)(min)=F(4)=7-2In2
即实数c的取值范围是c≤7-2In2
PS：给我的感觉题目应该给明f(x)是在[1,e]上单调递增,因为当f(e)=0这一种情况非常难计算,我有点怀疑题目出了一点点瑕疵