Question

在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为______．

试题难度：难度：中档 试题类型：填空题 试题内容：在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为______．

Answer 1

试题答案：利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1
可得
①x＜-1(-x-1)-(2-x)≥1，或②-1≤x＜2(x+1)-(2-x)≥1，
③x≥2(x+1)-(x-2)≥1．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得
x≥2．
故原不等式的解集为{x|x≥1}，
∴|在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=3-13-(-3)=13．
故答案为：13