Question

三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍，求这三个质数

Answer 1

三个质数的乘积是其和的11倍，也就是说，它们的积是11的倍数——这三个质数中必定有一个是11。
设这三个质数分别是x、y 和11，则
11xy =11(11+x +y )
xy=11+x+y
xy– y=11+ x
(x –1)y =11+x
y =(11+x )÷(x –1)
当x=2或者3、5、7、13时，y是整数。
但x=5时，y=4(是合数)；
方程的质数解有四组:
x=2，y=13；
x=3，y=7；
x=7，y =3；
x=13，y =2。
而后两组与前两组是相同的质数。所以，
这三个质数可能是2、11、13或者是3、7、11。