Question

sec²x等于1+tanx²

一个积分的问题,弄了很久没明白求指教∫tanx/(cos^2)x dx
∫tanx/(cos^2)x dx
=∫tanx*sec²x dx
=∫secxdsecx
=1/2sec²x+c =1/2tan²x+c=sin²x(1/2sec²x+c)
明显1/2tan²x+c不等于(1/2sec²x+c).这是为什么呢?请指教
∫tanx/(cos^2)x dx ∫tanx/(cos^2)x dx
=∫tanx*sec²x dx =∫tanx*sec²x dx
=∫secxdsecx =∫tanxdtanx
=1/2sec²x+c =1/2tan²x+c
1/2tan²x+c1=sin²x(1/2sec²x+c2)
明显1/2tan²x+c不等于(1/2sec²x+c)。这是为什么呢？请指教

Answer 1

1(/2)sec²x+c = (1/2)tan²x + 1/2 + c
用不同的方法求的的原函数可能相差一个常数,但是 “加上任意常数” 之后,
表示的全体原函数是一致的.
两个结果都正确,不表示 1(/2)sec²x = (1/2)tan²x .