Question

关于x的式子|x-2|+|x+1|的取值范围是多少没有规定最小值还是最大值怎么做？

Answer 1

相当于求该函数的值域。这个是绝对值函数。绝对值函数可以利用绝对值的几何意义或者转化为分段函数来计算。

1.利用几何意义去做:

|x－2|＋|x－(-1)|，即数轴上x点是到数轴2的距离和-1距离的和。当x∈[-1，2]时，这个两个距离的和是个定值为3(此时的距离最小); 当x∈(2，∞)时，这两个距离的和为2x－1＞3;当x∈(-∞，-1)时，这两个距离的和为-2x＋1＞3。从以上讨论可以看出无最大值。

2.化为分段函数

函数和函数图像如图，从图象中可以看到最小值为3，无最大值。