Question

求y=根号（x²+1）+根号（（4-x）²+4）的最小值

Answer 1

f(x)=√[(x-0)^2+(1-0)^2]+√[(x-4)^2+(1-(-1))^2]
这个式子表示的是p(x,1)到a(0,0)与p(x,1)到b(4,-1)的距离之和。
即在直线y=1上找一点使得ap+pb最小。
作a(0,0)关于直线y=1的对称点，得a'(0,2)。
所以ap=pa'。所以a'b的长度就是所求函数的最小值。
a'b=根号[(4-0)^2+((-1)-2)^2]=5
过a'和b的直线方程为y=-0.75x+2
该直线与直线y=1的交点坐标为(4/3,1)
所以当x=4/3时，f(x)取到最小值，最小值为5。

Answer 2

先求定义域
，然后在定义域里求最小值
(x^2+1)
≥0
（（4-x）^2+4）
≥0
有
x
是全体实数
x=0
时
√(x^2+1)=1
最小
√（（4-x）^2+4）=√8
x=4
时
√（（4-x）^2+4）=2
最小
√(x^2+1)=√17
所以y的最小值为1+2√2

Answer 3

因为x²+1的最小值为1
(4-x)²最小值为0
所以根号（（4-x）²+4）最小值为2
所以y的最小值为3