Question

已知函数对于定义域内任意一个都有,且.求,的值;用定义证明在上是增函数.

已知函数对于定义域内任意一个都有,且. 求,的值; 用定义证明在上是增函数.

Answer 1

由已知中函数对于定义域内任意一个都有,且,可构造一个关于,的方程组,解方程组,即可得到,的值;
任意区间上的两实数,且,构造出,并判断其符号,进而根据函数单调性的定义,即可得到在上是增函数.
解:因为
即(分)
所以
,(分)
又,所以,
(分)
由得
设,是上的任意两实数,且,
则,(分)
因为,所以,,,
所以,(分)
所以在上是增函数(分)
本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,函数解析式的求法,其中的关键是根据已知条件,构造一个关于,的方程组,的关键是熟练掌握定义法(作差法)证明函数单调性的方法和步骤.