Question

动点到点的距离比它到直线的距离大,则点的轨迹方程为_________.

动点到点的距离比它到直线的距离大,则点的轨迹方程为_________.

Answer 1

根据题意,得到点到点的距离等于它到直线的距离,由抛物线的定义可得的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,由抛物线的标准方程与基本概念,即可算出点的轨迹方程.
解:动点到点的距离比它到直线的距离大,
将直线向左平移个单位,得到直线,
可得点到点的距离等于它到直线的距离.
因此,点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,
设抛物线的方程为,可得,得
抛物线的方程为,即为点的轨迹方程.
故答案为:
本题给出满足条件的动点,求点的轨迹方程.着重考查了抛物线的定义与标准方程,动点轨迹方程的求法等知识,属于基础题.