Question

如图点e是bc的中点,ab垂直于bc于b

如图AB垂直BC,DC垂直BC,E是BC的中点,AE平分角BAD,求证：DE平分角ADC
A.B.C.D四点按逆时针放置

Answer 1

做辅助线EF垂直于AD于F，因为AE平分角BAD，BE垂直于AB所以BE=EF又因为E为BC的中点，所以BE=EC，则EF=EC。又因为EF垂直于AD，EC垂直于CD所以角EFD=角ECD=90度、所以三角形EFD全等于三角形ECD。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

证明：已知直线MN上任意一点P，PA=PB，MN是AB的垂直平分线，证明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分线。

∴AN=NB。

∵PA=PB ，PN=PN。

∴△PAN和△PBN全等。

∴∠PNA=∠PNB=90°。

Answer 2

证明：
做辅助线EF垂直于AD于F,
因为AE平分角BAD,BE垂直于AB
所以BE=EF
又因为E为BC的中点,所以BE=EC,
则EF=EC.
又因为EF垂直于AD,EC垂直于CD
所以角EFD=角ECD=90度、
所以三角形EFD全等于三角形ECD
所以角FDE=角CDE
则DE平分角ADC.