Question

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数g(x)=lg(ax-...

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数g(x)=lg(ax-2x-1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（　　）A．a＞3B．a≥3C．a＞5D．a≥5

Answer 1

解：∵（x-1）（2-x）＞0
∴1＜x＜2
∴A=（1，2）
∵函数g(x)=lg(ax-2x-1)的定义域是B且A⊆B
∴ax-2x-1＞0，x∈(1，2)上恒成立
∴可转化为ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立
∴可转化为lga＞lg(2x+1)x，x∈(1，2)上恒成立
易知y=lg(2x+1)x在（1，2）上单调递减，
所以y＜lg3
所以lga≥lg3
所以a≥3
故选B