Question

复数z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i．（Ⅰ）实数m取什么数值时，复数z...

复数z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i． （Ⅰ）实数m取什么数值时，复数z为纯虚数； （Ⅱ）当m=-4时，复数z0=z+a+（a-5）i（a∈R），求复数z0的模的最小值．

Answer 1

解：（I）∵z为纯虚数，
∴m2+5m+6=0m2-2m-15≠0，
解得m=-2或m=-3m≠5且m≠-3，
∴m=-2，
（II）m=-4时，z=2+9i，z0=z+a+（a-5）i=（2+a）+（a+4）i，
|z0|=(2+a)2+(a+4)2=2a2+12a+20=2(a+3)2+2≥2，
∴复数z0的模的最小值为2．