Question

为什么sin²θ+cos²θ=tan²θ+1

已知tanθ=2/3,求sin^2θ-2sinθcosθ+1的值
sin^2θ-2sinθcosθ+1 = sin^2θ-2sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ
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sin^2θ+cos^2
这里为什么要加除数sin^2θ+cos^2,

Answer 1

这是为了待会分子分母除以cos²θ时
可以化成只关于tanθ的式子
即
sin²θ-2sinθcosθ+1
=(sin²θ-2sinθcosθ+sin²θ+cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)——除以sin²θ+cos²θ=1,值不变
=(2tan²θ-2tanθ+1)/(tan²θ+1)-——分子分母除以cos²θ,变成只关于tanθ的式子
=(2×4/9-2×2/3+1)/(4/9+1)
=(8/9-12/9+9/9)/(4/9+9/9)
=5/9×9/13
=5/13