Question

函数y=x²-4x-3在区间()上是单调递减的

1.若函数f(x)=x²+2mx-4在（-∞,2]上单调递减,则实数m的取值范围是多少?
2.y=√x²-4x+ 3的单调递减区间是?3.函数f(x)=x+|1-3x|的单调递减区间是?

Answer 1

答：
1）
f(x)=x²+2mx-4在（-∞,2]上单调递减
抛物线开口向上,对称轴x=-m>=2
所以：m<=-2
2）
y=√(x²-4x+3)=√[(x-2)²-1]
定义域满足(x-2)²-1>=0
所以：x<=1或者x>=3
所以：单调递减区间是（-∞,1）
3）
f(x)=x+|1-3x|
1-3x<=0即x>=1/3时：f(x)=x+3x-1=4x-1,为单调递增函数
1-3x>=0即x<=1/3时：f(x)=x+1-3x=-2x+1,为单调递减函数
所以：单调递减区间为（-∞,1/3）