已知△ABC中，A+B=3C,且△ABC的外接圆面积为2π，求△ABC面积的最大值
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A+B+C=3C+C=180则C=45°，那么题目实际上相当于在一个半径为1的圆内找一个最大的内接三角形，要求其中一个角为45°，由圆周角为45°得其所对圆心角为90°，则其中一条边长为√2，明显要找一个其中一条边长为√2的最大内接三角形就是该直线中垂线过圆心与圆相交的那个点与该直线构成的三角形。接下来就可以直接求了，高为√2+1，则面积为(√2+1)×√2/2
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