Question

线面角公式,面面角公式,线线角公式?向量法

Answer 1

线面角：直线L与平面S相交于A点。在直线L上任取一点P，做垂线，垂直于平面，设垂足为B，连接AB，那么角PAB就是线面角。

面面角：平面A和B相交于直线L，那么可以在平面A和B上作两条直线L1和L2，使得L1垂直于L，L2垂直于L。那么L1和L2的夹角就是面面角。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

扩展资料

其他方法：

空间中两条异面直线所成角。

AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜｜CD｜cosα。

cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜｜CD｜。

算出来应该是余弦值的。

二面角所成的平面角＇先算二个法向量：N1、N2。

然后N1＊N2＝｜N1｜｜N2｜cosα。

cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜。

算出来结果应该是余弦值的。

线面角＇线的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜｜N｜。

这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值，是线面角的正弦值。

（因为AB、N及平面构成直角三角形）。