正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•...
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•AP的取值范围是_____．...
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•AP的取值范围是_____．
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简单分析一下，详情如图所示
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解：以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴DC=（0，1，0）、BD1 （-1，-1，1）．
∵点P在线段BD1上运动，∴BP=λ•BD1=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴AP=AB+BP=DC+BP=（-λ，1-λ，λ），
∴DC•AP=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴DC=（0，1，0）、BD1 （-1，-1，1）．
∵点P在线段BD1上运动，∴BP=λ•BD1=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴AP=AB+BP=DC+BP=（-λ，1-λ，λ），
∴DC•AP=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．
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