Question

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2...

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R． （1）若a=1，解不等式f（x）≥1； （2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即
x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得
x≤-2，或
x≥1，
故不等式的解集为{x|x≤-2，或
x≥1}．
（2）由题意可得
（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，
当a=-2
时，显然不满足条件，∴a+2＞0△=16-4(a+2)(a-1)＜0．
解得
a＞2，故a的范围为（2，+∞）．
（3）若a＜0，不等式为
ax2+x-a-1＞0，即
（x-1）（x+a+1a）＜0．
∵1-（-a+1a）=2a+1a，
∴当-12＜a＜0时，1＜-a+1a，不等式的解集为
{x|1＜x＜-a+1a}；
当
a=-12时，1=-a+1a，不等式即（x-1）2＜0，它的解集为∅；
当a＜-12时，1＞-a+1a，不等式的解集为
{x|-a+1a＜x＜1}．