已知f(x)=ax2+x-a,a∈R.(1)若a=1,解不等式f(x)≥1;(2...

已知f(x)=ax2+x-a,a∈R.(1)若a=1,解不等式f(x)≥1;(2)若不等式f(x)>-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(3)... 已知f(x)=ax2+x-a,a∈R. (1)若a=1,解不等式f(x)≥1; (2)若不等式f(x)>-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (3)若a<0,解不等式f(x)>1. 展开
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燕采佘歆
2020-05-11 · TA获得超过3982个赞
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解:(1)当a=1,不等式f(x)≥1即
x2+x-1≥1,即(x+2)(x-1)≥0,解得
x≤-2,或
x≥1,
故不等式的解集为{x|x≤-2,或
x≥1}.
(2)由题意可得
(a+2)x2+4x+a-1>0恒成立
当a=-2
时,显然不满足条件,∴a+2>0△=16-4(a+2)(a-1)<0.
解得
a>2,故a的范围为(2,+∞).
(3)若a<0,不等式为
ax2+x-a-1>0,即
(x-1)(x+a+1a)<0.
∵1-(-a+1a)=2a+1a,
∴当-12<a<0时,1<-a+1a,不等式的解集为
{x|1<x<-a+1a};

a=-12时,1=-a+1a,不等式即(x-1)2<0,它的解集为∅;
当a<-12时,1>-a+1a,不等式的解集为
{x|-a+1a<x<1}.
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