一道数学几何证明题(等腰梯形)

如图,已知:梯形ABCD中,M是梯形外一点,且MA=MD,MB=MC求证:梯形ABCD是等腰梯形。... 如图,已知:梯形ABCD中,M是梯形外一点,且MA=MD,MB=MC 求证:梯形ABCD是等腰梯形。 展开
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泉壁杭春海
2020-03-28 · TA获得超过3791个赞
知道小有建树答主
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解:过M点做MF垂直AD,交AD于F点,交BC于E点,所以AF=DF,BE=CE
角BMF=角CMF,角AMF=角DMF
在三角形ABM与三角形DMC中
AM=DM,MB=MC,角BMF-角AMF=角CMF-角DMF=角BMF=角CMF
所以三角形ABM与三角形DMC全等
因此AB=CD,
又因为四边形
ABCD
是梯形
所以梯形ABCD是等腰梯形
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