Question

设函数f(x)=2x^3+ax^2+bx在x=1和x=2时取得极值,又设函数g(x)=x+c^2/x

1 ；求f（x）的解析式2；求f（x）在x属于（0，3}时的最大值

Answer 1

f'(x)=6x^2+2ax+b由于f(x)在x=1，x=2有极值，即在x=1，x=2为f'（x）=0的两个实数根6+2a+b=024+4a+b=0解得a=-9
b=12f(x)=2x^3-9x^2+12x
f'(x)=6x^2-18x+12
开口向上故f(x)在（0，1]与（2，3]单调增，在（1，2]单调减f(1)=5
f(3)=9则f（x）在x属于（0，3}时的最大值
为
9