Question

已知函数f (x)= ae^ 2x+ be^x(a≠0),g(x)=x.

已知函数f (x)= ae^ 2x+ be^x(a≠0),g(x)=x.a>0,f (x)与g(x )交于P,Q两点中点M(x.,y.)求证f(x.)的导数小于1.

Answer 1

令F(x)=f (x)-g(x)=ae^ 2x+ be^x-x

F'(x)=2ae^2x+be^x-1
令H(t)=2at+bt-1
∵a>0,t>0 H(0)=-1
∴F(x)先减后增
要证f‘(x.)<1 即证F’(x.)<0 即证F(x.)<0
设P（x1，y1）,Q(x2,y2) x1<x2
∵x.∈(x1,x2)
∴ F(x.)<0
所以得证。